设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)＝xax+1（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'

设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)＝xax+1（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）?g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N*，求证：e2n?nk＝14k+1≤n!≤en(n?1)2（其中e是自然对数的底数）．

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设函数f(x)=1?e?x?xax+1,(a∈R).(1)若a=1,证明:当x>-1时,f(x)≥0...答：e?x?xx+1当x＞-1时，f（x）≥0，即1?e?x?xx+1≥ 0，亦即1-（x+1）e-x≥0，即ex≥x+1因此只要证当x＞-1时，ex≥x+1构造函数g（x）=ex-x-1，∴g′（x）=ex-1当x≥0时，g′（x）≥0；当-1＜x＜0时，g′（x）＜0∴g（x）在[0，+∞）上单调增，（-1，0]上单...