数学中,定理和公理有什么区别?

Question

数学中,定理和公理有什么区别?

Answer 1

解答：
定理是Theorem,是要根据基本的公理来推论(Deduce)的

公理是Axiom，它不需要证明，是人们的共识，是常识(Common Sense).

例如：
整体大于局部 (公理)
等式两边加上相同的量仍然相等 (公理)
直角三角形的两个直角边平方的和等于斜边的平方 (定理)

由公理出发，形成一系列的定理、一些列的运算法则(Law,Rule)、性质(Property),就形成了理论(Theory)。

Answer 2

公理是人们生活实践大量经验总结出的规律，没有办法证明，但是就是对的，比如：两相异点确定一条直线，三个不共线点确定一个平面，等等；
定理是可以用公理证明的，经常用到的，有意义的结论

Answer 3

好多年不接触这个东西了，仅个人理解:我认为定理为世界原本就存在的东西，任何人都不能改变的东西，就象工业生产中的原料，你只能使用，不能置疑;而公理是由定理推理出来，是工业生产中的办成品，是为了提高推论的效率。在日常生活中，定理可以被任何人使用，使用人数较多，公理是特定某一人群使用，使用人数相对较少，但现在很多公理也都被引用多个领域，所以有时候很难区分它们，我觉得除了考试，没必要分的那么清楚。