在数学中公理与定理有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上；
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理；
“定理”是由“公理”或“定理”推导而来的命题或公式，推导方法依靠人类的逻辑学 。

Answer 2

公理
　我们学过一些图形的性质，都是真命题。其中有些

命题，如“两点确定一条直线”、“两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行”等，它们的正确性是人们在长期的

实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的真命题称

为公理。

定理和证明

　　还有一些命题，例如“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”

等，它们的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程

叫做证明。

　　下面，我们以证明“”来说明什么是证

明。

　　从这个例子可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的

推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

　　注意，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根

据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理。在初学

证明时，要求把根据写在第一步推理后面的括号内，其中象等量代换，

利用等式性质加减乘除等代数运算可不注理由本回答被网友采纳

Answer 3

您好，中公教育为您服务。定理是Theorem,是要根据基本的公理来推论(Deduce)的公理是Axiom，它不需要证明，是人们的共识，是常识(Common Sense).例如：整体大于局部 (公理)等式两边加上相同的量仍然相等 (公理)直角三角形的两个直角边平方的和等于斜边的平方 (定理)由公理出发，形成一系列的定理、一些列的运算法则(Law,Rule)、性质(Property),就形成了理论(Theory)。如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。

Answer 4

公理一般不可以证明，是大家都公认的，定理是由公理推导出来的 ~~~

Answer 5

公理是需要自己去证明的，而定理是可以直接拿过来用的。