1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。
2、无需考率x与y随参数t的增减性;
3、x=acos³t,在0≦t≦π时x随t单调减;在π≦t≦2π时x随t单调增;
y=asin³t,在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增;在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。
在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。
若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数,且为a。