1、求行列式，设此矩阵A的特征值为λ，则|A-λE| =
1-λ 2 3
3 1-λ 2
2 3 1-λ （c1+c2+c3）
=
6-λ 2 3
6-λ 1-λ 2
6-λ 3 1-λ （r2-r1,r3-r1）
=
6-λ 2 3
0 -1-λ -1
0 1 -2-λ
=（6-λ）[（1+λ）（2+λ）+1]
=（6-λ）（λ²+3λ+3）
解得A的特征值为6。
2、求特征向量
对特征值6，求出齐次线性方程组（A-6E）X=0 的基础解系。
A-6E =
-5 2 3
3 -5 2
2 3 -5 （r1+r2+r3,r2-r3）
=
0 0 0
1 -8 7
2 3 -5 （r3-2r2）
=
0 0 0
1 -8 7
0 19 -19 （r3×（1/19），r2+8r3）
=
0 0 0
1 0 -1
0 1 -1
解得（A-6E）X=0的基础解系为（1，1，1）^T。
所以，A的属于特征值6的所有特征向量为k（1，1，1）^T，k为非零常数。
扩展资料：
求特征相量：
1、求特征向量前要先求特征值，并确定特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组（A-λI）v=0（其中I是单位矩阵）有非零解v（一个特征向量），因此等价于行列式|A-λI|=0。
2、函数p（λ）=det（A-λI）是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
3、矩阵A的特征值可以通过求解方程pA（λ）=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
4、反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内，所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
5、找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程（A-λI）v =0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
参考资料来源：百度百科-特征向量