为什么y=x的绝对值在x=0点有无切线

Question

是不是所有函数的所有点都有切线

Answer 1

首先不是所有函数的所有点都有切线，你可以这样简单的理解，如果一个函数的曲线在这点的附近时连续平滑变化的，那么在这点是有切线的；相反如果在这点两侧不是均匀平滑变化而是会有突变，那么可以认为改点是不存在切线的。就比如你所说的这个函数，它的曲线是对号状的折线，在折点处不是均匀平滑变化的，所以不存在切线。

Answer 2

切线是都存在的，只是斜率可能不存在。本回答被提问者采纳

Answer 3

所谓切线也可以这样理解，对这点无限放大到这点的周围的线可以看作是直线，这是极限的知识，也可以直观的理解，而折线在折点无限放大总也找不到一个近似直线，所以切线是不存在的。

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Answer 4

因为这个函数的导数在这一点不存在

在x=0这一点的左极限是-1 右极限是1 左右极限不相等 所以这一点不存在导数

Answer 5

左右导数不等∴在x=0处不可导
x=0左右切线不是同一条直线∴在x=0不存在同一切线