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当x趋向于0时,(1-x/2)^(2/x)的极限
求当x趋向于0时,[(2-x)/2]^(2/x)的极限。要求过程
希望用极限存在准则和e的极限来做,谢谢。
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推荐答案 2009-10-13
(1-x/2)^(2/x)=[1+(-x/2)]^(-2/x*(-1))={[1+(-x/2)]^(-2/x)}^(-1)
根据扩大化的重要极限公式2,底的极限=e,所以答案=e^(-1)=1/e
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其他回答
第1个回答 2009-10-13
x趋向于0时,[(2-x)/2]^(2/x)的极限
lim(1-x/2)^2/x , (x→0)
令U=-x/2
lim[(1+U)^1/u]^(-1) ,(u→0)
=1/e
第2个回答 2009-10-13
2ln[(2-x)/2]/x
x趋向于0时,2ln[(2-x)/2]/x趋向于-1.
所以(1-x/2)^(2/x)的极限为1/e。
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2)^2
/x
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(1-x)
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答:
令 x/
2
= - t ,t->0 那么化为(1+t
) ^(
-1/t) = 1 / [ (1+t)^(1/t) ] = 1/e (1-x)^1/3x =
(1-x)^(
1/x)^(1/3) = 1/e^(1/3)
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