函数的要素是两个还是三个高中课本上是三个：定义域

Question

如题所述

Answer 1

函数是要素是三个：定义域，对应法则（即同一个x是否算出同一个函数值来）和值域。
但是这三个不是相互独立的。
如果一个函数的定义域和对应法则确定了，那么这个函数的值域也就随之确定了。
所以对比两个函数是否为同一个函数。
只需要确定定义域和对应法则是否相同即可，无需比较值域。
即如果定义域和对应法则都相同，那么值域必然相同，所以无需再对比值域即可知道是同一个函数。
如果定义域和对应法则中，至少有一个不同，那么不管值域是否相同，也可知道这不是同一个函数。
所以在比较是否为同一个函数的时候，永远只需要对比定义域和对应法则这两项是否相同，永远无需比较值域是否相同。