若函数fx在ab上一直连续,则在ab上有界

Question

若函数fx在ab上一直连续,则在ab上有界

Answer 1

用反证法。若无界，

对任意ε>0,存在δ>0,使得x1,x2属于（a,b),且两数差的绝对值<δ时，两zhi数函数值的绝对值<ε.

任取daoxn属于(a,b)，xn的极限为a+,则{xn}为柯西数列。故存在正整数N，当m,n>N时，xn,xm的绝对值<δ,故两函数值的绝对值<ε,从而{f(xn)}为柯西数列，故{f(xn)}收敛。任意xn1,xn2趋于a+(n趋于无穷大)，显然有x11,x12,x21,x22,…,xn1,xn2,…趋于a+。

可知f(xn1),f(xn2)的极限均为a+

可知{f(x)}当x趋于a的极限存在有限。

扩展资料：

已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：

1、当A为真，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

2、当A为真，B为假，则A⇒B为假，得¬B⇒¬A为假；

3、当A为假，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

4、当A为假，B为假，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

参考资料来源：百度百科-反证法