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若函数fx在区间ab
证明:
若函数fx在
[a,b]上连续,且对任何x∈[a,b],存在相应的y∈[a,b...
答:
b],使得f(ζ)=0,那么要么有f(x)>0对任意x∈[a,b]恒成立,要么f(x)<0对任意x∈[a,b]恒成立(
如果
f有正有负,可用零点定理得到必然f(x)必然
在区间
上有根,
为什么
函数fx在AB区间
上单调递增不能推出fx导数大于零?
答:
函数
f(x)在(a,b)单调递增是不能推出f'(x)大于零的。因为
如果
函数f(x)虽然连续,但可能在某些点不可导,如分段折线。另外,即使函数连续可导,严格单调增加,在个别点上导数f'(x)=0,比如y=x³,在(-1, 1...
若fx在ab
内为增
函数
则
答:
应该是:若函数f(x)在(a,b)内是增函数,则对于任何x∈(a,b),都有f'(x)≥0.举例:f(x)=x^3,
区间
(-1,1),f(x)在此区间内单调增,f'(x)=3x^2,在此区间内是大于等于0的.
高等数学中
若函数fx在
(a,b)内可导且fx的导数>0,则函数fx在(a,b...
答:
因为可导定义为左导数等于右导数,
如果
写作“f(x)在闭
区间
[a,b]内可导”,那么f(a)因为没有左导数称为点a不可导,同理点b也不可导,这样同命题矛盾。所以要写作:“f(x)在(a,b)内可导”...
判断:
若函数fx在
[a,b]上仅有有限个间断点,则
函数fx在区间
上可积
答:
a<=x<=b,都有|f(x)|<m 第一类间断点指的
是
左右极限都存在的间断点。
如果函数在
闭
区间
[a,b]上既不会有无穷大的极限点,又不会有激烈的振荡,那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积,是...
设
函数fx在
[a,b]上有定义,在开
区间
(a,b)内可导则 当f(a)f(b)<0...
答:
对任何t∈(a,b),有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上这两个结论,只需要f(x)在[a,b]上连续(
区间
上连续了,当然就有定义了)就行了,无需在(a,b)上可导。但是 当f(a)=f(b),存在t∈(a,b),...
若函数fx在ab
上一直连续,则在ab上有界
答:
用反证法。若无界,对任意ε>0,存在δ>0,使得x1,x2属于(a,b),且两数差的绝对值<δ时,两zhi数
函数
值的绝对值<ε.任取daoxn属于(a,b),xn的极限为a+,则{xn}为柯西数列。故存在正整数N,当m,n>N时,xn,...
设
fx在ab
上连续能够得到什么结论
答:
上有最大值,闭
区间
内连续
函数
必有界,则必有最大值;f(x)在[a,b]上一致连续;f(x)在[a,b]上可积;f(x)在[a,b]上不一定可导,比如y=/x/连续,但x=0处由于其左右导数不相等,所以连续函数不一定可导。
若函数fx在区间ab
上有界
答:
令g(x)=f(x) x∈(a,b) g(x)=f(a+) x=a g(x)=f(b-) x=b 显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续.当然在(a,b)连续. g(x)在(
证明
若函数fx在
{a,b}上有定义且在每一点处极限存在,则fx在{a,b}上...
答:
通过测度的概念可以判断不连续点构成的集为零测集,那么当然黎曼可积;或者将这些点“包含”起来,利用Daubox上下和相等即可(要知道f在闭
区间
上有界,那么间断点必然
是
第一类间断点)下面是具体证明过程:
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fx为奇函数fx的原函数为偶函数
若函数fx在ab内具有二阶导数且
函数fx在区间
若函数fx在ab内可导且
若fx在开区间ab内可导
函数fx在
若函数f(x)
设函数fx具有二阶导数
求函数f(x)=x