十进制转换二进制时为什么整数部分要取余？小数部分要取整？

Question

如题所述

Answer 1

十进制的整数部分转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
十进制小数部分转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
例如302.625
先算整数部分302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
再算小数部分0.625
0．625
X 2
1．25 取1
X 2
0．5 取0
X 2
1．0 取1
故二进制为0.101
最后，将整数部分和小数部分合起来写，即302.625转换成二进制数为100101110.101追问

我不理解为什么不断除它的商还有为什么取余作为二进制，小数部分也是

Answer 2

把十进制的小数看成许多二进制小数的和

Answer 3

75表示最后一位上有75个1（75=2*37+1）而其中的37个2可以转化为倒二数上的37，就留下了最后一位上的1,又因为37可不能停留在倒二位上（37=2*18+1）还要继续进，而其中18个2又可以转化为倒三位上的18，留下了1，18不能停留，继续进（18=2*9），其中9个2又可以转化为倒四位上的9，没有余（留下了0），9不能停留，继续进（9=2*4+1）……