已知函数f(x)的图像如图,设f’(x)是f(x)的导函数,则f’(xa)与f’(xb)

Question

是f（x）的导函数， 的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D）

Answer 1

利用导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系即可得出．

解答 解：由函数的图象可知：函数f（x）单调递增，并且先快后慢，∴f′（x）＞0，f′（x）是减函数，
∴0＜f′（2）＜
f
（
2
）
−
f
（
1
）
2
−
1
=f（2）-f（1）＜f′（1），
故答案为：f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1）．

点评 熟练掌握导数的几何意义及切线的斜率与割线的斜率的关系是解题的关键．

如果导函数的图像是连续曲线,那么导函数的图像位于x轴上方的自变量x的区间往往是原函数的单调增区间,导函数的图像位于x轴下方的自变量x的区间往往是原函数的单调减区间,导函数和x轴的交点（也叫零点）往往是极值点（注意：只有变号零点才是极值点,零点左右两侧导数值异号）
（2）如果原函数的图像连续,那么在原函数的单调递增区间内导函数图像位于x轴上方,在原函数的单调递减区间内导函数图像位于x轴下方,原函数的极值点处导函数值为零.

导数图像在x轴上方则原函数在该区间为增函数,并且如果在这种情况下导数在某区间内单调增则原函数在该区间上为凹函数,反之导数在某区间单调减则原函数在该区间为凸函数.导数图像在x轴下方则原函数在该区间为减函数,并且如果在这种情况下导数在某区间内单调增则原函数在该区间上为凸函数,反之导数在某区间单调减则原函数在该区间为凹函数.
单调性根据导数正负,即导数图像在x轴上方或下方判断,极值可能在不可导点取得,如果原函数处处可导,则导数的极值在导数的值由正变负或由负变正的那一点取得

Answer 2

D 分 析： 由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象， 在a与b之间，导函数的值是先增大后减小 故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小 因此故排除答案A，B，C． 故答案为：D． 考点： 函数的单调性与导数的关系.

Answer 3

f'(x)是f(x)的导函数，所以f'(2)、f'(3)、分别代表在x=2、x=3这一点上的切线的斜率，从图示来看，显然这个切线的斜率是越来越小的。而f(3)－f(2)相当于f(3)－f(2)/（3-2），可以看成[2，3]中间某点上的切线的斜率

不是不吵不闹而是吵闹后依然在一起，不是没有心痛，而是心痛后学会如何相处相依，心动只是一时的美丽，心懂才有一生的不离不弃，抚思漫游，看枯梗残叶，在风中茕茕孑立，曲卷消香，把落寞的景致，在几许青墨绿意里，敛了一池的风雅和禅意，宁静的轻柔的诗意的弥漫，欣赏这清幽婉怡的意境，就像看如莲的青字，落在柔软萱白的素笺上，所念所想落墨别有洞天。

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秋已深，凋花卸了红妆，秋水寂无波澜，孤情瘦意，墨染了一池碎影，弦念清凉，昨日绝色的倾城，清寂安放，一缕遗落的幽香，沉淀了浮华，把寂色的种子，暂且隐藏在波下的青苔里，待冰雪融化，再度重逢，一池碧水之上，白莲朵朵，那开榭有度的风雅，便植在了心上，或许给心境涂上素色的画意，凋零才会有柔曼的诗韵，临风看浅黛，残容凝敛，三分生息，带着治愈的香息本回答被网友采纳