数学排列组合题目。十个数字放在二乘五的表格里面。下面数字要比上面数字大。有多少种方法？

Question

十个数字放在二乘五的表格里面。下面数字要比上面数字大。有多少种方法？
答案是113400. 但我还是想知道怎么得出来的

Answer 1

先10个数选2个组合c（10,2），再8个数选2个组合c（8,2），依次c（6,2），c（4,2），c（2,2），每个组合放在上下两个格子里只有一种放法，但是这是平均分堆问题所以要除以p（5,5）最后五个组合再排列乘以p（5,5），所以答案：N=c（10,2）*c（8,2）*c（6,2）*c（4,2）*c（2,2）*p（5,5）/p（5,5）=113400追问

我没有懂为什么要除以P(5，5)

追答

那是平均分堆问题。你看看书上，可以给你举个例子，1234，平均分成两堆，c（4,2）*c（2,2）/p（2,2）=3种。就是12和34,13和24,14和23这三种，要是不除p（2,2）的话就是6种了，12和34,13和24,14和23，以及34和12，24和13，23和14.后面的三种和前面重复了。要是把1234四个数分成一个和三个这样两堆，就不是平均分堆了，有c（4,1）*c（3,3）=4种，即1和234,2和134,3和124,4和123这四种，没有重复不需要除以p（2,2）。