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求极限lim(x->0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
我想用等价无穷小代换做,不知道对不对,简略过程如图。
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推荐答案 2010-12-04
x->0时,分子分母的值分别都等于0,所以原式是“0/0型”,用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可。求导为:(1/√(1-x^2)-1)/(1/(1+x^2)-1)。再求导为,然后分子分母分别约掉一个x,代值得极限为 -1/2:
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其他回答
第1个回答 2019-07-16
可以的,因为它们展开到x^3后都是加一个x^3的
高阶无穷小
,求极限过程中省略高阶无穷小就得到你的结果。
本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2010-12-04
个人感觉最好的方法:麦克劳林公式
arcsinx = x + x^3/6+o(x^3),sinx = x - x^3/6 + o(x^3),
arctanx = x - x^3/3 +o(x^3),tanx = x+x^3/3 + o(x^3)
lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入) = -1/2
第3个回答 2021-04-26
最好别这么做,会导致你理解上出现问题
第4个回答 2020-10-10
分子作为一个整体还能拆开来用等价无穷小?你这方法绝对有问题,就从分子来看,它是两项相加,你用了两次等价,你觉得这样做对吗?
相似回答
lim(x
->
0)
(arcsinx-sinx)
/
(arctanx-tanx)
的
极限
怎么算啊
答:
x->0时,分子分母的值分别都等于0,所以原式是“0/0型”,用洛比达法则对分子分母分别求导再求
极限
即可。求导为:(1/√(1-x^2)-1)/(1/(1+x^2)-1)。再求导为,然后分子分母分别约掉一个x,代值得极限为 -1/2:
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