线性代数12题证明题

Question

如题所述

Answer 1

（1）
A+B=AB
则AB-B-A=O（零矩阵）
(A-E)(B-E)=AB-B-A+E = O+E = E

从而A-E，B-E都可逆，且互为逆矩阵

（2）
A²-3A+4E=O

则
(A-E)(A-2E)+2E=0

也即
(A-E)(2E-A)=2E
因此
(A-E)(E-A/2)=E

则A-E可逆，且逆矩阵是E-A/2