函数的奇偶性定义域关于原点对称怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

奇函数是要定义域内任何x，都有f（-x）=-f（x）
根据这个式子可知，对于定义域内任何x=x0，则x=-x0也必须是在定义域内，否则如果x0在定义域内，-x0不在定义域内，则f（-x0）无意义，也就不可能存在f（-x0）=-f（x0）这个等式了。就不符合奇函数的定义
同理，偶函数是要定义域内任何x，都有f（-x）=f（x）
根据这个式子可知，对于定义域内任何x=x0，则x=-x0也必须是在定义域内，否则如果x0在定义域内，-x0不在定义域内，则f（-x0）无意义，也就不可能存在f（-x0）=f（x0）这个等式了。就不符合偶函数的定义

所以无论是奇函数，还是偶函数，只要定义域内有一个x0点，就必须有与之和原点对称的点-x0，所以奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称。

Answer 2

可以这样来理解。
一个函数是奇函数或者偶函数的先决条件是这个函数的定义域关于原点对称。再由f(x)=-f(-x)或者f(x)=f(-x)来判定到底是什么函数。
但是一个函数的定义域关于原点对称，他不一定是奇函数或者偶函数。这个例子我见过一次，现在不记得。了，