大学线性代数 证明基础解系

Question

如题所述

Answer 1

根据基础解系的定义，证明基础解系的问题，需要从3个方面证明：
1、证明向量组αi是Ax=0的解
2、证明向量组αi线性无关
3、证明向量组αi能线性表示Ax=0的所有解（也就是证明 解向量的个数 =n-r(A)）

【证明】
1、证明向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1是Ax=0的解
显然是，略。
2、证明向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关
显然是，略。
3、α1，α2，α3是Ax=0的一个基础解系，解向量个数为n-r(A)=3
那么α1+α2，α2+α3，α3+α1的秩为3，
解向量的个数 等于 n-r(A) =3 .

综上所述，α1+α2，α2+α3，α3+α1是Ax=0的一个基础解系。

newmanhero 2015年6月12日23:18:34

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

证明它们线性无关就行了