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线性代数 基础解系的证明 如图?
将它作为一个证明题该怎么做
证明一个向量组是基础解系
1向量组的每个向量是方程组的解
2向量组线性无关
3向量个数等于n-r(a)
本题中第一部分怎么证明,即怎么证明A的伴随乘以α2、α3、α4等于0
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其他回答
第1个回答 2020-05-17
因为Ax=0有一个
基础解系
,说明r(A)=3.
|A|=0.
又因为A*A=|A|E=0.
所以A*x=0的解即为A.
由A的一个基础解系是(1,0,-2,0)T,
也就是说α1=-2α3.
即α1和α3线性相关。
所以A*x=0的基础解系为α1,α2,α4或α2,α3,α4.本回答被提问者采纳
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如图
答:
即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的
基础解系
有n-r个 因此只需
证明
η1-η0,η2-η0,...ηn-r-η0
线性
无关(即向量组秩等于n-r)即可证明此向量组是AX=0的基础解系。令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+...+kn-r(ηn-r-η0)=0 【1】即k1η1+k2η...
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