怎么证明基础解系？线性代数 求大神

Question

怎么证明基础解系？线性代数 求大神如图 求证明D选项为什么是A＊x=0的基础解系？

Answer 1

首先，从基础解析只有一个可以看出A的秩为3，那么A*的秩为1，所以A*X=0的解空间是3维。
其次，A不满秩，|A|=0，得到A*A=0，所以A中的每一列都是A*X=0的解，即a1,a2,a3,a4是A*X=0的解。
最后，将基础解析代入AX=0，得a1-2a3=0，即a1,a3线性相关，而A的秩为3，意味着A中有三列是线性无关的，所以a1,a2,a4或者a2,a3,a4线性无关。
结论，A*X=0的基础解系是a1,a2,a4或者a2,a3,a4。追问

你好

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