十字相乘法应用于简单的二次三项式的因式分解和解一元二次方程使用的一种恒等变形。
方法是：
1、先把多项式整理成二次三项式的一般形式，即aX²+bX+c的形式（a、b、c均不为0）
2、把二次项a分解成两个因数竖写在左边，把常数项也分解成两个因数写在右边，然后把左边的数与右边的数交叉相乘，把所得的积相加，如果所得的和刚好是一次项的系数，分解就算成功；如果所得和不是一次项的系数，就得重新分解，直到交叉相乘的两个积的和刚好是一次项的系数。（当然不是每个二次三项式都能用十字相乘法分解，它有很大的局限性，所以现在的教科书好像不要求学生掌握，只作简单的介绍。）
3、在写成因式分解形式的时候，第一个因式看上面两个数，左边的是一次项的系数，右边是常数项；第二个因式看下面两个数，同样左边的是一次项的系数，右边是常数项。也许我笔头笨写的不够清楚，下面举个例子也许会明白些：
例如把 10X²－7X－12 分解因式
把二次项系数分解成2和5的积写在左边；把常数项分解成－3和4的积，写在右边。
∴ 10X²－7X－12=（2X－3）（5X+4）
追问谢谢！
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第1个回答 2015-08-30
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）（a不等于零）的整十字相乘法式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成a1*a2和a3*a4的积的形式，把常数项c分解成两个因数c1*c2和c3*c4的积的形式，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）乘（a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）（a不等于零）的整十字相乘法式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成a1*a2和a3*a4的积的形式，把常数项c分解成两个因数c1*c2和c3*c4的积的形式，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）乘（a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。