A、B两个自然数的和是60，它们的最小公倍数与最大公约数的差也是60，这两数是多少？

Question

那能否给出思路和过程？

Answer 1

设这两个数的最大公约数为X，
A=aX，B=bX.
则它们的最小公倍数为abX.
aX+bX=60,
abX-X=60,
所以，a+b=ab-1。
a（b-1）=b+1
a=（b+1）/（b-1）
a、b为不等于0的自然数，
当b=2时，a=3，当b=3时，a=2。
所以，2X+3X=60
X=12，
所以，A=2X=2*12=24
B=3X=3*12=36

Answer 2

24\36
最小公倍数与最大公约数的差也是60，也就是60的质因数中含有这两个数的质因数。60=2*2*3*5。这里只有5还可以拆成2+3（两个质因数的和），所以一个为2*2*3*2，一个为2*2*3*3

Answer 3

11