设u=f(x2+y2+z2.xyz)求偏导数

Question

如题所述

Answer 1

对x：du/dx=x/√(x2+y2+z2)

对y：du/dy=y/√(x2+y2+z2)

对z：du/dz=z/√(x2+y2+z2)

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

扩展资料：

将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

Answer 2

1、 设u=f(x2+y2+z2.xyz)求偏导数过程，见上图第一张图。
2、 u=f(x2+y2+z2.xyz)求偏导数，用的是复合函数求导法则，即第二张图公式的推广，即二个中间变量的，最终三个自变量。
具体的求u=f(x2+y2+z2.xyz)偏导数的解答见上。

追答

第一张图应该是这个

现在这个是求的偏导数

Answer 3

记住一句话，对某个变量求偏导，其他变量一律看作常数。