y1,y2,y3是二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，为什么会想到用y3减去y2,y3减去y1呢

如题所述

推荐答案 2016-10-20

若y1,y2,y3是非齐次方程的三个解，即Py1=g(x),Py2=g(x),Py3=g(x),其中P为线性常微分求导，g(x)为方程右端项。则P(y1-y2)=Py1-Py2=g(x)-g(x)=0,说明y1-y2是齐次方程Py=0的一个解。同理，y3-y1也是Py=0的一个解。
这是有方程的线性性质想到的。追问

哦谢谢这性质是不是可以直接用了？

追答

可以，同一个非齐次方程的两个解之差是对应齐次方程的一个解。

追问

好的

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其他回答

第1个回答 2021-07-17

直接用书上的性质即可，详情如图所示

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求图中二阶常数系非齐次性方程的解,求详解!不要那种给思路骗采纳的!谢...答：对于非齐次线性微分方程 将其特解相减，就是对应的齐次线性方程通解这里y2-y1，y3-y3得到e^2x和x*e^2x 显然有重特征值r=2，对应特征方程r²-4r+4=0 于是齐次微分方程为y''-4y'+4y=0，再对应特解y=x 即方程为y''-4y'+4y=4x-4 其通解为y=x+c1*e^2x +c2 *xe^2x，c1c2...