导函数大于0，是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

首先都是说这个函数的连续且可导的范围内。
这么说吧，导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。
也就是说，如果一个函数的导函数大于0，那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
如果一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但是如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增，例如某个分段函数
f（x）=（x+一）³（x＜-一）；0（-一＜x＜一）；（x-一）³（x≥一）
这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-一＜x＜一这段不是递增的。