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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为( )A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3
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推荐答案 推荐于2016-12-01
解答:
解:设直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,
∵连接BA
1
,BC
1
,点P、Q分别在棱AA
1
和CC
1
上,AP=C
1
Q,
∴四棱锥的B-APQC,B-C
1
QPA
1
,的底面积相等
∴把直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
分割为:B-APQC,B-C
1
QPA
1
,B-B
1
A
1
C
1
,
∴三棱锥的B-B
1
A
1
C
1
为
1
3
V,
∴四棱锥B-APQC,B-C
1
QPA
1
的体积之和为:V-
1
3
V=
2V
3
,
∵四棱锥的B-APQC,B-C
1
QPA
1
,的底面积,高相等.
∴四棱锥的B-APQC,B-C
1
QPA
1
,的体积相等,
即为
1
3
V
,
∴棱锥B-APQC,B-C
1
QPA
1
,B-B
1
A
1
C
1
的体积相等,为
1
3
V
,
∴平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2:1,
故选:A
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12、
如图
:
直三棱柱ABC
—
A1B1C1
的体积为V
,点P
、
Q分别在
侧
棱AA1和CC1上
...
答:
而V=Sa
1c1
b·
AA1=
(1/2·A
1C1
·h)·AA1=1/2·Sacc1a1·h ∴Vb-apqc=1/3V ∴正确选项为B 作为选择题可以假设P、Q两点分别是两线段的中点或顶点,这样求会简单些。
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如图在三棱柱ABC—A1B1C1
如图已知三棱柱abca1b1c1
如图在三棱柱ABC
如图直三棱柱abca1b1c1中
直三棱柱的体积为V
直三棱柱的体积
如图所示在三棱柱abc
直三棱柱abc-a1b1c1中
已知直三棱柱
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