cosx不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

我们要找出cosx的不定积分。

不定积分是微积分的一个重要部分，它涉及到求一个函数的原函数或反导数。

在这个问题中，我们要求cosx的不定积分，这是一个常见的数学问题。

假设我们要求函数f(x) = cosx的不定积分。

不定积分的基本公式是：

∫f(x)dx = F(x) + C

其中，F(x)是f(x)的原函数，C是常数。

对于cosx，它的不定积分可以通过基本积分表来找到。

∫cosxdx = sinx + C

现在我们已经找到了cosx的不定积分，接下来我们将使用这个结果进行一些计算。

计算结果为：∫cosxdx = sin(x)

所以，cosx的不定积分是：sin(x) + C

Answer 2

cos²x=1+cos2x

∫xcos²xdx

=∫x(1+cos2x)dx

=∫xdx+∫xcos2xdx

=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx

=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C