判断函数有界的方法：
1、利用函数的图像：如果函数的图像在x轴上有上下界，则函数有界。例如，y=sinx的图像在（-π，π）之间波动，因此y=sinx在这个区间内有界。
2、利用函数的性质：如果函数在某区间内单调递增或递减，并且在该区间内有界，则函数有界。例如，y=x在（0，∞）上单调递增且有界，因此y=x在（0，∞）上有界。
3、利用已知的有界函数：如果函数可以表示为已知的有界函数的乘积或商，则函数有界。例如，y=arctan（x）可以表示为y=arctan（x）=π/2-arctan（-x），由于arctan（-x）在（-∞，0）上有界，因此y=arctan（x）在（-∞，0）上也有界。
4、利用微积分定理：如果函数可以表示为某个函数的积分或微分，并且该函数在某个区间内有界，则函数在该区间内也有界。例如，y=e^（-x^2）可以表示为y=e^（-x^2）=（-1/2）∫（0，∞）e^（t^2）dt，由于e^（t^2）在（0，∞）上有界，因此y=e^（-x^2）在（0，∞）上也有界。
有界函数的特征：
1、函数的取值范围有限：有界函数的取值范围是有限的，即函数值的绝对值不会超过某个特定的正数。这意味着函数在定义域内的输出结果总是在一个确定的范围内，不会超过这个范围。
2、函数值的波动幅度可控：有界函数的函数值在一定范围内波动，但波动的幅度受到限制。也就是说，函数值不会偏离某个特定的范围太远，而是在一个相对狭窄的区间内波动。
3、与无穷大和无穷小有关：有些有界函数在定义域的某些点处可能取到无穷大或无穷小的值。例如，函数y=1/x在x=0处就取到了无穷大的值。但有界函数并不一定在所有的点上都取到无穷大或无穷小的值，只是在特定的点处可能存在这种情况。
4、函数的单调性：有界函数不一定是单调函数，例如y=sinx就是一种有界但不单调的函数。但如果一个有界函数是单调的，那么它在定义域内的函数值一定是有界的，即不会超过某个特定的范围。
5、函数的奇偶性：有些有界函数具有奇偶性，也就是说它们关于原点对称或者关于y轴对称。例如，函数y=cosx就是一种具有偶函数性质的有界函数。