在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
当a=1时,y=1^x=1,是一常量,无研究价值。
纵上可知,当a小于等于0,或a=1时,不是没有意义,就是没有研究的必要。
在对数函数中
当a<0时,则N为某些值时,b不存在,如log(-2)^1\2。
当a=0,N不为0时,b不存在,如log0^3,N为0时,b可以是任意正数,但是不唯一.即log0^0有无数个值。
当a=1,N不为1时,b不存在。
当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值。
综上,就规定了a>0且a不等于1。
扩展资料：
简介
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。
在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
当a=1时,y=1^x=1,是一常量,无研究价值。
纵上可知,当a小于等于0,或a=1时,不是没有意义,就是没有研究的必要。
在对数函数中
当a<0时,则N为某些值时,b不存在,如log(-2)^1\2。
当a=0,N不为0时,b不存在,如log0^3,N为0时,b可以是任意正数,但是不唯一.即log0^0有无数个值。
当a=1,N不为1时,b不存在。
当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值。
综上,就规定了a>0且a不等于1。
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对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
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