已知正六棱柱(底面是正六边形,侧面都是矩形)最长对角线为13cm,侧面积等于180平方厘米,求正六棱柱的体积

Question

如题所述

Answer 1

设正六棱柱底面边长为a，高为h，那么它的侧面积为 6ah，最长对角线为 根号((2a)^2+h^2)。
得方程组 6ah=180,4a^2 + h^2 = 13^2 =169 ,解为 a = 6 ,h = 5。正六棱柱的体积
V=6×根号(3)/4 ×6^2×5 = 270倍的根号3