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如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DE垂直于AC,EF垂直于AB,FD垂直于BC
.(1)求△DEF与△ABC的面积比
该图
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推荐答案 2011-05-29
解: 因为 ABC是正三角形
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度, 角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中, 因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的面积比是:1比3.
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...
答:
所以
三角形
DEF也是正三角形 在直角三角形BFD中, 因为角BFD=30度 所以 BF:FD:BD=2:根号3:1 所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3 所以 三角形DEF与
三角形ABC
的面积比是:1比3.
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