二次项系数a决定
二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,
抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时
(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像
切线的函数解析式(
一次函数)的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于(0,k)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时,二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点 _______
当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在x<h范围内是减函数,在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的开口向上,函数的
值域是y>k
当a>0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x>h范围内事增函数,在x<h范围内是减函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y<k
当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是
偶函数