答:
1)抛物线y=ax^2+3x/2+2与y轴的交点C为(0,2)
a的取值范围是:a<0
2)
设抛物线y=ax^2+3x/2+2的两个零点为A(x1,0)和B(x2,0)
根据韦达定理有:
x1+x2=-3/(2a)
x1*x2=2/a
三角形ACB是直角三角形:
kac*kbc=-1
[(y1-2)/x1]*[(y2-2)/x2]=-1
(ax1^2+3x1/2)(ax2^2+3x2/2)=-x1x2
(ax1+3/2)(ax2+3/2)=-1
(a^2)x1x2+3a(x1+x2)/2+9/4=-1
(a^2)*(2/a)+3a*[-3/(2a)]/2+9/4=-1
2a-9/4+9/4=-1
a=-1/2
所以:y=-(1/2)x^2+3x/2+2
3)
y=-(1/2)x^2+3x/2+2与x轴的交点A(-1,0)和点B(4,0)
|PA-PC|最大,就是P、A和C三点共线
AC直线的斜率k=(0-2)/(-1-0)=2
AC直线为y=2(x+1),对称轴x=3/2
所以:y=2(3/2+1)=5
所以:点P为(3/2,5)
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