初三二次函数问题：如图，抛物线y=aX2+3/2X+2与X轴相交於A、B点（点A在点B的左侧），与Y轴相交於点C.
如图，抛物线y=aX2+3/2X+2与X轴相交於A、B点（点A在点B的左侧），与Y轴相交於点C.1）直接写出C点的坐标与a的取值范围（2）连接AC、BC，若角ACB=90度。求抛物线的解析式；若点P为抛物线的对称轴的一个动点，若丨向左转|向右转PA-PC丨的值最大，求点P座标。
答：
1）抛物线y=ax^2+3x/2+2与y轴的交点C为（0,2）
a的取值范围是：a<0
2）
设抛物线y=ax^2+3x/2+2的两个零点为A（x1，0)和B（x2，0)
根据韦达定理有：
x1+x2=-3/(2a)
x1*x2=2/a
三角形ACB是直角三角形：
kac*kbc=-1
[(y1-2)/x1]*[(y2-2)/x2]=-1
(ax1^2+3x1/2)(ax2^2+3x2/2)=-x1x2
(ax1+3/2)(ax2+3/2)=-1
(a^2)x1x2+3a(x1+x2)/2+9/4=-1
(a^2)*(2/a)+3a*[-3/(2a)]/2+9/4=-1
2a-9/4+9/4=-1
a=-1/2
所以：y=-(1/2)x^2+3x/2+2
3）
y=-(1/2)x^2+3x/2+2与x轴的交点A（-1,0）和点B（4,0）
|PA-PC|最大，就是P、A和C三点共线
AC直线的斜率k=(0-2)/(-1-0)=2
AC直线为y=2(x+1)，对称轴x=3/2
所以：y=2(3/2+1)=5
所以：点P为（3/2，5)
1）抛物线y=ax^2+3x/2+2与y轴的交点C为（0,2）
a的取值范围是：a<0
2）
设抛物线y=ax^2+3x/2+2的两个零点为A（x1，0)和B（x2，0)
根据韦达定理有：
x1+x2=-3/(2a)
x1*x2=2/a
三角形ACB是直角三角形：
kac*kbc=-1
[(y1-2)/x1]*[(y2-2)/x2]=-1
(ax1^2+3x1/2)(ax2^2+3x2/2)=-x1x2
(ax1+3/2)(ax2+3/2)=-1
(a^2)x1x2+3a(x1+x2)/2+9/4=-1
(a^2)*(2/a)+3a*[-3/(2a)]/2+9/4=-1
2a-9/4+9/4=-1
a=-1/2
所以：y=-(1/2)x^2+3x/2+2
3）
y=-(1/2)x^2+3x/2+2与x轴的交点A（-1,0）和点B（4,0）
|PA-PC|最大，就是P、A和C三点共线
AC直线的斜率k=(0-2)/(-1-0)=2
AC直线为y=2(x+1)，对称轴x=3/2
所以：y=2(3/2+1)=5
所以：点P为（3/2，5)
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第1个回答 2013-12-16
加油，好人们追问
- = 你会吗
追答我会 第一小题
追问快说
追答其实我是柯仁梅