证明∫(1/x,0)lnt/(1+t)=∫(x,0)lnt/(1+t)+lnx/x,括号里前面的是上限，后面的是下限

Question

如题所述

Answer 1

∫(1/x,0)lnt/(1+t)dt=∫(x,0)lnt/(1+t)dt+lnx/x
∫(1/x,0)lnt/(1+t)dt-∫(x,0)lnt/(1+t)dt=lnx/x
∫(1/x,x)lnt/(1+t)=lnx/x
对于左边的式子，令t=1/u
带入得A=∫(1/x,x)lnt/(1+t)=-∫(x,1/x)ln(1/u)/[(1+1/u)u^2]du
=∫(x,1/x)lnu/[(1+u)u]du
=∫(x,1/x)lnu/udu-∫(1/x,x)lnu/(1+u)du
=∫(x,1/x)lnu/udu-A
∫(x,1/x)lnu/udu=0,即A=0
所以∫(1/x,0)lnt/(1+t)=∫(x,0)lnt/(1+t)。。。。
题目有误吧