a、b、c分别是三角形ABC中角A，角B，角C的对边，若a的平方加b的平方=c的平方，则角C等于90度。

Question

已知a、b、c是三角形ABC的三边，且a的四次方加b的四次方加c的四次方加2a的平方b的平方减2a的平方c的平方减2b的平方c的平方=0，是判断上侥幸ABC的形状？

Answer 1

根据题设列出方程：a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2-2a^2*c^2-2b^2*c^2=0
(a^4+b^4+2a^2*b^2)+c^4-(2a^2*c^2+2b^2*c^2)=0
(a^2+b^2)^2-2c^2*(a^2+b^2)+c^4=0
(a^2+b^2-c^2)^2=0
a^2+b^2-c^2=0
即a^2+b^2=c^2
由于abc构成三角形，所以三角形ABC是以角C为直角的直角三角形