两个函数关于x=1对称已知一个函数方程为什么用2-X替换掉方程中的X就行了?要详细推理过程

Question

如题所述

Answer 1

x=1是一根平行于y轴的直线，两个函数关于x=1对称，意味着当两个函数的值相同的时候（两个函数值的纵坐标值相等），x=1在两个函数的横坐标值中间，也就是|x1-1|=|x2-1|，假设x2>x1，也就是x2-1=1-x1，得到x2=2-x1
如果一个函数是f(x1)，那么，另一个函数f(x2)就必然是f(2-x1)
现在，用x代替x1，就变成这样的描述了，如果一个函数是f(x)，那么，另一个与f(x)关于x=1对称的函数就必然是f(2-x)。追问

那是不是要分类讨论呢？讨论两个X1,X2大小的两种情况？

追答

不用，x1和x2只是假设，你可以假设x1>x2，结论肯定是一样的

Answer 2

假设两个关于x=1对称的函数分别为f=f（x），f=g（x）。设f=f（x）上一点为（x，y），则关于x=1对称的另一点（2-x，y）必在f=g（x）上，代入可得y=g（2-x）,若把点（2-x，y）带入f=f（x），则有y=f（2-x）。