鸡兔同笼方程怎么解

Question

如题所述

Answer 1

鸡兔同笼方程的解法如下：

设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：

x+y=35 ①  2x+4y=94 ②   把第一个式子左右都乘以2，得到2x+2y=70 ③

再用②-③，得到2y=24，进而求得y=12，即兔子有12只，鸡有35-12=23只。

这种方法确实是简单粗暴，但问题是很多学生掌握不了，确实有他的局限性，对学有余力的学生，理解能力较强的学生，可以尝试讲这种方法。

实际上，我们还可以用一二年级时学到的变量代换的方法求解鸡兔同笼问题。用红圆圈代表鸡，用蓝圆圈代表兔子。根据题意，我们可以列出下面的算式：

这种方法也是我非常推荐的，因为这种方法虽然只是用到了一二年级的知识，但实质上却是方程思想的初步应用，是设未知数求解问题的雏形，在这道题中，我们分别用红圈和蓝圈代表鸡和兔子，本质上就是一种数学抽象，对提升学生的分析归纳问题能力有非常好的作用和效果。

假设法：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35×2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？

因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，再用35-12=23就是鸡的数量。