要证明A可逆，即证明E+B乘以某个矩阵等于E，为了用上B=B2，因此乘的那个矩阵要含有B，当然也要含有E。
证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，
故（B+E）（B-2E）=-2E
这样(B+E)
B−2E/−2
＝E，于是A可逆
且A−1＝
B−2E/−2
＝2E−B/2
扩展资料
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
初等变换法：对(A,E)作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。