设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵

Question

如题所述

Answer 1

由 2A-B-AB=E 及 A^2=A
得 A+A^2-AB-B=E ，
所以 (A-B)(A+E)=E ，
由此知，A-B 可逆，且其逆为 A+E 。