请教一道二次函数的应用题

Question

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天） 1 3 5 10 36 ……

日销售m（件）94 90 86 76 24 ……

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为

且t为整数，后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为且t为整数，下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围。

Answer 1

　　1）前20天：
　　每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20）＝（1/4t+5）元
　　又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
　　故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5）(-2t+96)=-1/2t²+14t+480
　　P=-1/2(t-14)²+382 (1≤t≤20)
　　根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为382元

　　后20天：
　　每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=-1/2t+40，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（-1/2t+40－20）＝（-1/2t+20）元
　　又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
　　故：前20天每天获取的利润P＝（-1/2t+20）(-2t+96)=t²-88t+1920
　　P=(t-44)²-16 (21≤t≤40)
　　根据二次函数的相关性质可知：当t=21时，日获利润最大，且为513元
　　综合以上：第21天时，日获利润最大，且为513元。

　　（2）前20天中，
　　每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，扣除捐赠a元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20－a）＝（1/4t+5-a）元
　　又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
　　故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5-a）(-2t+96)=-1/2t²+(14+2a)t+480-96a
　　P=-1/2[t-(2a+14)]²+2(a-17)²
　　根据二次函数的相关性质：因为a=-1/2，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大
　　又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，故：20≤2a+14 故：3≤a＜4

Answer 2

不完整

Answer 3

解：
（1）将 和 代入一次函数m=kt+b中，
有 ∴
∴m=-2t+96．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
故所求函数解析式为m=-2t+96；

（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．
由p1=（-2t+96）（ t+5）
=- t2+14t+480
=- （t-14）2+578，
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p1有最大值578（元）．
由p2=（-2t+96）（- t+20）
=t2-88t+1920
=（t-44）2-16．
∵21≤t≤40且对称轴为t=44，
∴函数p2在21≤t≤40上随t的增大而减小．
∴当t=21时，p2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；

（3）p1=（-2t+96）（ t+5-a）=- t2+（14+2a）t+480-96a
对称轴为t= =14+2a．
∵1≤t≤20，
∴当14+2a≥20即a≥3时，p1随t的增大而增大．
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．

Answer 4

这种题最主要的是求出函数表达式 用代数法带入两对值 即可求出 如果把这一步算出来 后面的只需把其中一个值带进起就好 最重要的是理解题意 我建议你多读题 先不要做把题理解了 再按以上步骤来练习 试一试吧