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线性代数的一道简单的证明题
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推荐答案 2014-12-07
(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA) =>
A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)
E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)
= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)
所以 E-BA 可逆,且
(E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
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若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的...
答:
证明
: AB=BA <=> A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1 <=> BA^-1 = A^-1B <=> B^-1(BA^-1)B^-1 = B^-1(A^-1B)B^-1 <=> A^-1B^-1 = B^-1A^-1.
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