线性代数的一道简单的证明题

帮忙证明一下，不胜感激

推荐答案 2014-12-07

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA) =>
A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)

E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)
= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)

所以 E-BA 可逆，且
（E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A

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