求矩阵的特征向量时，如图，基础解系这一步具体怎么得到的？

Question

如题所述

Answer 1

基础解析做错了啊

写成方程组的形式：

2x1 - x2=0 【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】

-x1 -x3=0

即

x1=-x3

x2=-2x3

令x3=1，则x1=-1，x2=-2

故基础解析为(-1，-2，1)^(T)

追问

为什么要等于1呢？是因为x3是自由未知量吗？那为什么不令x3=0呢？

追答

其实真正的设法是
令x3=-k，则x1=k，x2=2k
故基础解析为(-k，k，2k)=k(-1，1，2)
基础解析，等价于通解。
而(0,0,0)只是一个特解而已

追问

谢谢