设f为可导函数,z=x^3f(y/x^2),求全微分dz

如题所述

推荐答案 2015-05-26

令u=y/x²， ∂u/∂x=-2y/x³， ∂u/∂y=1/x²
z=x³f(u)
∂z/∂x=3x²f(u)+x³ f'(u)* ∂u/∂x=3x²f(u)-2yf'(u)
∂z/∂y=x³f'(u) ∂u/∂y=xf'(u)
dz=[3x²f(u)-2yf'(u)]dx+xf'(u)dy
=[3x²f(y/x²)-2yf'(y/x²)]dx+xf'(y/x²)dy

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