设z=x^3 f(xy，y/x),其中f具有二阶连续偏导数，求a^2z/ax^2. 尽量具体点

Question

设z=x^3 f(xy，y/x),其中f具有二阶连续偏导数，求a^2z/ax^2. 尽量具体点 谢谢

Answer 1

1、本题是抽象的二元复合函数的二次偏导题，解答方法是：

     运用链式求导法则 = chain rule；

 

2、具体解答如下，若有疑问，请及时追问，有问必答；

     若满意，请采纳，谢谢。

 

 

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

先求一阶导数,由于f有两个分量,要先对f的两个分量求导,再根据复合函数求导,两个分量对x求导,也就是z对x的一阶导数是：f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每个都要求.
最后结果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3对Y的二阶导数是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2