①f(x)=x,这个函数可使 f(x+y)=x+y=f(x)+f(y)成立,
∵f(x+y)=x+y,x+y=f(x)+f(y),
∴f(x+y)=f(x)+f(y),自变量的和等于因变量的和.
正比例函数y=kx就有这个特点.故①-丁;
②寻找一类函数g(x),使得g(x+y)=g(x)g(y),即自变量相加等于因变量乘积.
指数函数y=ax(a>0,a≠1)
具有这种性质:g(x)=ax,g(y)=ay,
g(x+y)=ax+y=ax?ay=g(x)?g(y).故②-甲;
③自变量的乘积等于因变量的和:与②相反,可知对数函数具有这种性质:
令:h(x)=logax,则h(xy)=loga(xy)=logax+logbx.故③-乙.
④t(x)=x2,这个函数可使t(xy)=t(x)t(y)成立.
∵t(x)=x2,∴t(xy)=(xy)2=x2y2=t(x)t(y),故④-丙.
故答案为:②③④①
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