在三角形ABC中，三内角ABC所对边为abc，若B=60度，c=(根号3-1)a，求角C

Question

如题所述

Answer 1

A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°

Answer 2

C+A=120度。
正弦定理：sinC=(根号3-1) sin A,
sinC=(根号3-1) sin (120-C),
(根号3+1)/2 sinC= sin120cosC-cos120 sinC,
(根号3+1)/2 sinC=根号3/2 cosC+1/2 sinC,
根号3/2 sinC=根号3/2 cosC,C=45度。