三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(根号3-1)c

Question

1。求角A的大小
2。已知当x属于[30度，90度]，函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3，求三角形ABC的面积

Answer 1

1.A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°
2.f(x)=cos2x+asinx
=1-2sin^2x+asinx
=-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/2
x属于[30度，90度]时
1/2<=sinx<=1
当1/2<=a/4<=1时
f(x)最大值为1+a^2/2=3
a=2
0<a/4<1/2时
f(x)最大值为-2(1/2-a/4)^2+1+a^2/2=(a+1)/2=3
a=5(舍去）
a/4>1时
f(x)最大值为a=3
a=3(舍去）
所以a=2,c=2/(3^(1/2)-1)=3^(1/2)+1
S△ABC=acsinB/2=2*(3^(1/2)+1)*(3^(1/2))/2/2=(3^(1/2)+1)/2

Answer 2

1.A+C=120°，C=120°-A
由
正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°
2.f(x)=cos2x+asinx
=1-2sin^2x+asinx
=-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/2
x属于[30度，90度]时
1/2<=sinx<=1
当1/2<=a/4<=1时
f(x)最大值为1+a^2/2=3
a=2
0
1时
f(x)最大值为a=3
a=3(舍去）
所以a=2,c=2/(3^(1/2)-1)=3^(1/2)+1
S△ABC=acsinB/2=2*(3^(1/2)+1)*(3^(1/2))/2/2=(3^(1/2)+1)/2