第2个回答 2010-12-13
θ为锐角，则sinθ>0,cosθ>0,sinθ+cosθ>0
(sinθ+cosθ）²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²=1+sin2θ
0<θ<π/2,则0<2θ<π,0<sin2θ≤1 则1<（sinθ+cosθ)²≤2
1<sinθ+cosθ≤√2≈1.414
则符合的值为4/3
第3个回答 2010-12-13
假设这个角为30度，则sinθ+cosθ=sin30+cos30=1/2+根号3/2=1/2+1.73/2=2.73/2=1.365（约等于4/3，1.33333），所以答案为4/3
这些题目，可以利用特殊值法，减少不必要的麻烦
（sinθ+cosθ）最大的时候是当θ为45度时，（sinθ+cosθ）=1.414，最小的时候是当θ为接近0度或者90度时，（sinθ+cosθ）=1，即（sinθ+cosθ）的取值范围是（1,1.414】。
第4个回答 2010-12-13
θ∈（0，π/2），θ+π/4∈（π/4,3π/4）
sinθ+cosθ=√2（√2sinθ/2+√2cosθ/2）=√2sin（θ+π/4）∈（1，√2）
只有4/3满足.
第5个回答 2010-12-13
sinθ+cosθ=根号(2)sin(θ+pai/4)
θ是锐角 号(2)/2=<sin(θ+pai/4)<=1
所以1=<根号(2)sin(θ+pai/4)<=根号(2)
根号(2)约等于1.414 所以答案选择A 4/3