对勾函数的性质与图像

Question

如题所述

Answer 1

对勾函数的性质与图像理解如下：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数是初、高中数学的知识重点，也是考试重点，尤其在高中数学里更是与基本不等式有着非常紧密的联系。但是，课本里的对勾函数的知识点并不能满足我们的考试、做题需要，比如我们在做题、画图时常会用到对勾函数的渐近线、单调区间、最值、函数图像的对称性等。

形如y=ax+b/x（其中ab＞0，即a、b同号）的函数被称为对勾函数。对勾函数也叫“对号函数”、“双勾函数”、“耐克函数”。初高中数学里最长常见的对勾函数是y=x+1/x。

函数的性质

周期性：函数具有周期性，即在定义域内，函数图像的重复出现部分相同。当T的绝对值达到最小时，函数所对应的Y不变，即最小周期。此外，函数f（x）在定义域内对于任意x都有f（x）= f（x），则称为y=f（x）为周期函数。周期性是函数的重要性质之一，可以帮助我们更好地理解和应用函数。

奇偶性：奇偶性是指函数在定义域内具有奇偶性，即对于任意一个x，如果f（x）在x=0有定义，则f（x）为奇函数。奇偶性是函数的整体性质，也是函数图象按原点旋转180°重合的结果。常见的奇函数有sinx和tanx。函数是非奇非偶函数的一种，有公式确定。