初中平面几何题，在线等答案

Question

已知三角形ABC，为等腰直角三角形，AC=BC，∠C=90°，AD是BC边上的中线。过C点做AD的垂线，交边AB于点E，AD⊥CE，连接DE。求证∠BDE=∠ADC。
在线等，求解，谢谢

Answer 1

设AD⊥CE，交AD于F

做CH⊥AB于H，交AD于G

∵AC=BC，∠ACB=90°，那么△ABC是等腰Rt△

∴根据等腰Rt△得：∠ACG(∠ACH)=∠DCG(∠BCH)=∠B=45°

∵AD⊥CE，∠CFD=90°，那么∠BCE(∠DCF)+∠ADC(∠FDC)=90°

∠CAG(CAD)+∠ADC(∠FDC)=∠ACB=90°

∴∠BCE=∠CAG

∵AC=BC，∠BCE=∠CAG，∠ACG=∠B

∴△ACG≌△CBE(ASA)

∴CG=BE

∵∠DCG=∠B=45°，CG=BE

AD是中线，那么CD=BD

∴△CDG≌△BDE(SAS)

∴∠BDE=∠GDC=∠ADC