解答:
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/a1ec08fa513d2697799932d956fbb2fb4216d8ef?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
证明:(1)取A
1C
1的中点P,连接AP,NP.
因为C
1N=NB
1,C
1P=PA
1,所以NP∥A
1B
1,NP=
A
1B
1.
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,A
1B
1∥AB,A
1B
1=AB.
故NP∥AB,且NP=
AB.
因为M为AB的中点,所以AM=
AB.
所以NP=AM,且NP∥AM.
所以四边形AMNP为平行四边形.
所以MN∥AP.
因为AP?平面AA
1C
1C,MN?平面AA
1C
1C,
所以MN∥平面AA
1C
1C.
(2)因为CA=CB,M为AB的中点,所以CM⊥AB.
因为CC
1=CB
1,N为B
1C
1的中点,所以CN⊥B
1C
1.
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,BC∥B
1C
1,所以CN⊥BC.
因为平面CC
1B
1B⊥平面ABC,平面CC
1B
1B∩平面ABC=BC.CN?平面CC
1B
1B,
所以CN⊥平面ABC.
因为AB?平面ABC,所以CN⊥AB.
因为CM?平面CMN,CN?平面CMN,CM∩CN=C,
所以AB⊥平面CMN.